Ayo Kita Berlatih 6.1 Kelas 8 Hal 11 Jawaban Matematika Semester 2

Ayo Kita Berlatih 6.1 Matematika Kelas 8 Halaman 11 Bab 6 Teorema Pythagoras

  1. Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan nilai yang belum diketahui pada masing-masing gambar berikut
  2. Tujuan dipasangkan kawat bubut pada suatu tiang telepon adalah untuk menopangnya. Kawat bubut dipasang pada tiang telepon setinggi 8 meter dari tanah.
    a. Jelaskan cara yang akan kalian lakukan untuk menentukan panjang kawat bubut tanpa mengukur langsung kawat tersebut.
    b. Tentukan panjang kawat jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah adalah 6 meter.
  3. Tentukan nilai x pada kedua gambar berikut.
  4. Apakah suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya berturut-turut 9 cm,12 cm, dan 18 cm merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.
  5. Jika panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah x, 15, dan x + 5, tentukan nilai x.
  6. Tentukan panjang AB dari gambar berikut.
  7. Diketahui persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang. Jika PC = 8 cm, PD = 4 cm, dan PB = 7 cm, maka PA adalah ….
  8. Seorang yang bernama Bhaskara menyusun sebuah persegi dan empat buah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a, b dan c kedalam sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi c.
    a. Tunjukkan bagaimana kelima potong bangun datar yang disusun pada gambar bagian tengah dapat disusun untuk mengisi bangun yang paling kanan.
    b. Jelaskan bagaimana teorema Pythagoras termuat dalam pertanyaan a.
  9. Perhatikan gambar dua persegi berikut. panjang sisi persegi besar adalah 15 cm. luas persegi kecil adalah 25 cm². tentukan nilai x.
  10. diketahui ABC siku siku di B dengan panjang AC=40 cm dan BC=24 cm.Titik D terletak pada AB sedemikian sehingga CD=25 cm. Panjang AD adalah

Kunci Jawaban Ayo Kita Berlatih 6.1 Matematika Kelas 8 Hal 11 Bab 6 Teorema Pythagoras

1. Jika ΔABC siku-siku di C maka berlaku :
BC² + AC² = AB²
⇔ a² + b² = c²

Mari kita lihat soal tersebut.
a. Diketahui a = 12 cm dan b = 15 cm, sehingga
a² + b² = c²
⇔ 12² + 15² = c²
⇔ 144 + 225 = c²
⇔ c² = 369
⇔ c = √(9 x 41)
⇔ c = 3√41

Jadi, nilai c = 3√41 cm.

b. Diketahui nilai a = 5 cm dan c = 13 cm, sehingga
a² + b² = c²
⇔ 5² + x² = 13²
⇔ 25 + x² = 169
⇔ x² = 169 – 25
⇔ x² = 144
⇔ x = 12

Jadi, nilai b = x = 12 cm.

c. Diketahui nilai b = 5,6 inchi dan c = 10,6 inchi, sehingga
a² + b² = c²
⇔ a² + 5,6² = 10,6²
⇔ a² + 31,36 = 112,36
⇔ a² = 112,36 – 31,36
⇔ a² = 81
⇔ a = 9

Jadi, nilai a = 9 inchi.

d. Diketahui b = 9,6 m dan c = 10,4 m.
a² + b² = c²
⇔ a² + 9,6² = 10,4²
⇔ a² + 92,16 = 108,16
⇔ a² = 108,16 – 92,16
⇔ a² = 16
⇔ a = 4

Jadi, nilai a = 4 m.

e. Diketahui b = 6 m dan c = 8 m, sehingga
a² + b² = c²
⇔ a² + 6² = 8²
⇔ x² + 36 = 64
⇔ x² = 64 – 36
⇔ x² = 28
⇔ x = √(4 x 7)
⇔ x = 2√7

Jadi, nilai a = x = 2√7 m.

f. Diketahui a = 9,6 kaki dan b = 7,2 kaki, sehingga
a² + b² = c²
⇔ 9,6² + 7,2² = c²
⇔ 92,16 + 51,84 = c²
⇔ c² = 144
⇔ c = 12

Jadi, nilai c = 12 kaki.

2. a. Jelaskan cara yang akan kalian lakukan untuk menentukan panjang kawat bubut tanpa mengukur langsung kawat tersebut.
Jawab
Buat segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tiang telepon dan kawat bubut tersebut, setelah kita buat maka diketahui sisi miringnya adalah panjang kawat bubut tersebut (kita misalkan c), dua sisi yang lainnya adalah
a = tinggi yang dicapai kawat bubut pada tiang telepon dari tanah = 8 m
b = jarak antara kawat dan tiang telepon pada tanah
maka dengan menggunakan teorema pythagoras, panjang kawat bubut adalah:
c² = a² + b²
c² = 8² + b²
c² = 64 + b²
c = √(64 + b²)

b. Tentukan panjang kawat jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah adalah 6 meter.
Jawab
c = √(64 + b²)
c = √(64 + 6²)
c = √(64 + 36)
c = √(100)
c = 10
Jadi panjang kawat jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah 6 meter adalah 10 meter

3. A. Nilai x
= √(20² – 12²)
= √(400 – 144)
= √256
= 16 cm

B. Tinggi segitiga
= √(13² – 5²)
= √(169 – 25)
= √144
= 12 cm

Nilai x
= √ (35² – 12²)
= √ (1225 + 144)
= √ 1369
= 37 cm

4. Diketahui a = 9 cm, b = 12 cm, dan c = 18 cm.
a² + b² = c²
⇔ 9² + 12² = c²
⇔ 81 + 144 = c²
⇔ c² = 225
⇔ c = 15

Jadi, suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya berturut-turut 9 cm, 12 cm, dan 18 cm bukan segitiga siku-siku.

5. Diketahui:
Sisi” segitiga siku” adalah x, 15 dan x + 15
Ditanya:
Nilai x = … ?
Jawab:
Penyelesaian soal ini menggunakan teorema pythagoras
a² + b² = c²
x² + 15² = (x + 5)²
x² + 225 = x² + 10x + 25
x² – x² – 10x = 25 – 225
-10x = -200
x = -200 : -10
x = 20
Jadi Nilai x adalah 20

6. Penyelesaian untuk gambar a
Diketahui:
BC = 3 cm
CD = 4 cm
DA = 4 cm
Sehingga
AB² = CD² + (AD – BC)²
AB² = 4² + (4 – 3)²
AB² = 16 + 1
AB² = 17
AB = √17
Jadi Panjang AB = √17 cm
Penyelesaian untuk gambar b
Diketahui:
BC = 7 cm,
CD = 4 cm, dan
AD = 6 cm. Sehingga
BD² = BC² + CD²
BD² = 7² + 4²
BD² = 49 + 16
BD² = 65
BD = √65
Langkah selanjutnya
BD² = AB² + AD²
AB² = BD² – AD²
AB² = (√65)² – 6²
AB² = 65 – 36
AB² = 29
AB = √29
Jadi, panjang AB adalah √29 cm.
Penyelesaian gambar c
Diketahui:
AC = 3 cm,
CD = 5 cm, dan
BD = 1 cm
Semua titik kita hubungkan dan membentuk segi empat, sehingga
AF = BE = 3 + 1 = 4 cm.
CD = AE = BF = 5 cm.
Langkah selanjutnya
AB² = AE² + BE²
AB² = 5² + 4²
AB² = 25 + 16
AB² = 41
AB = √41
Jadi, panjang AB adalah √41 cm.

7. Diketahui :
PC = 8 cm
PD = 4 cm
PB = 7 cm

Ditanya :
Panjang PA ?

Silahkan diperhatikan gambar persegi panjang yang ada pada lampiran
Pada gambar persegi panjang ABCD, kita lihat
∠ APB, ∠ BPC, ∠ CPD dan ∠ APD tidak ada yang siku-siku.
Jadi Δ CPD dan Δ APB tidak bisa kita pythagoraskan langsung.

Kita tarik garis hitau yang tegak lurus melalui titik P agar terbentuk segitiga siku-siku, karena syarat pythagoras adalah salah satu sudut pada segitiga haruslah siku-siku dan kedua sisi tegak lurus.

Ada 4 garis diagonal yang terdiri dari 4 segitiga siku-siku

Keempat diagonal tersebut kita masukan kedalam rumus pythagoras yaitu c² = a² + b², maka PA² = a² + b²

PD² = b² + c²
4² = b² + c²
b² = 4² – c²

PC² = c² + d²
8² = c² + d²
c² = 8² – d²

PB² = a² + d²
7² = a² + d²
a² = 7² – d²

PA² = a² + b²
PA² = (7² – d²) + (4² – c²)
PA² = 7² – d² + 4² – (8² – d²)
PA² = 7² – d² + 4² – 8² + d²
PA² = 7² + 4² – 8²
PA² = 49 + 16 – 64
PA² = 65 – 64
PA² = 1
PA = √1
PA = 1 cm

Jadi panjang PA adalah 1 cm

cara cepat :

PA² + PC² = PD² + PB²
PA² + 8² = 4² + 7²
PA² = 4² + 7² – 8²
PA² = 16 + 49 – 64
PA² = 65 – 64
PA² = 1
PA = 1 cm

Jadi panjang PA adalah 1 cm

8.

9. rumus teorema pythagoras :
a² + b² = c²
dengan a dan b sisi pada siku-sikunya dan c adalah sisi terpanjang (sisi miring)
dalam gambar, persegi besar dengan sisi 15 cm, dan persegi kecil dengan luas 25 cm²
kita cari panjang sisi persegi kecil = √25 = 5 cm
perhatikan gambar segitiga dalam gambar soal,
alas segitiga = panjang sisi persegi besar + panjang sisi persegi kecil
= 15 + 5
= 20 cm
tinggi segitiga = panjang sisi persegi besar
= 15 cm
nilai x = …?
gunakan teorima pythagoras
(alas segitiga)² + (tinggi segitiga)² = x²
20² + 15² = x²
x² = 400 + 225
x² = 625
x = √625
x = 25 cm

10. Diketahui ∆ABC siku siku di B dengan panjang AC = 40 cm dan BC = 24 cm. D terletak pada AB sedemikian sehingga CD = 25 cm. Sebelum kita menentukan panjang AD, terlebih dahulu kita akan menentukan panjang AB dan BD karena panjang AD merupakan panjang AB dikurangi panjang BD.

Panjang AB dapat diketahui dengan theorema phythagoras sebagai berikut.
AB = √(AC² – BC²)
= √(40² – 24²)
= √(1600 – 576)
= √1024
AB = 32 cm

Lalu, kita hitung panjang BD juga dengan theorema phythagoras.
BD = √(CD² – BC²)
= √(25² – 24²)
= √(625 – 576)
= √49
BD = 7 cm

Setelah mengetahui panjang AB dan BD, kita akan menentukan panjang AD.
AD = AB – BD
= 32 cm – 7 cm
= 25 cm

Jadi, panjang AD adalah 25 cm.

Check Also

Jawaban Buku Matematika Kelas 10 Uji Kompetensi 4.1 Hal 126 – 128

Uji Kompetensi 4.1 Matematika Kelas 10 Hal 126 Semester 2 Bab 4 Trigonometri Tentukan nilai …

Leave a Reply

Your email address will not be published.