Jawaban Buku Matematika Kelas 10 Uji Kompetensi 3.1 Hal 97 – 98

Uji Kompetensi 3.1 Matematika Kelas 10 Halaman 97 Semester 2 Bab 3 Fungsi

  1. Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua menggunakan mesin II yang menghasilkan bahan kertas. Dalam produksinya mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f(x) = 6x – 10 dan mesin II mengikuti fungsi g(x) = x2 + 12, x merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton.
    a) Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 50 ton, berapakah kertas yang dihasilkan? (Kertas dalam satuan ton).
    b) Jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan oleh mesin I sebesar 110 ton, berapa tonkah kayu yang sudah terpakai? Berapa banyak kertas yang dihasilkan?
  2. diketahui fungsi f(x)=x-3/x , x tidak sama dengan 0 dan g(x)= akar x kuadrat – 9. tentukan rumus fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah hasilnya. f+g , f-g , fxg , f/g
  3. Misalkan f fungsi yang memenuhi untuk f(1/x)+1/x f(-x) = 2x setiap x tidak sama dengan 0. tentukan nilai f(2) !
  4. Diketahui fungsi f: R -> R dengan f(x) = x2-4x+2 dan fungsi g: R ->R dengan g(x) = 3x-7
    ditanya
    a. (g°f) (x)
    b. (f°g) (x)
    c. (g°f) (5)
    d. (f°g) (10)
  5. Jika f(xy) = f(x + y) dan f(7) = 7. Tentukanlah nilai f(49).
  6. Diketahui fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan berurut
    f = {(1,5) (2,6) (3,-1) (4,8)}
    g = {(2,-1) (1,2) (5,3) (6,7)}
    tentukanlah
    a. (g°f) (x)
    b. (f°g) (x)
  7. Jika f fungsi yang memenuhi persamaan f(1) = 4 dan f(x+1) = 2 f(x). Tentukanlah f(2014).
  8. Jika f(x) =x+1/x-1 dan x² ≠1,buktikan lah bahwa f(-x)=1/f(x)!
  9. Untuk pasangan fungsi yang di berikan tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi komposisi gof.
    a) f(x) = 2x dan g(x) =sin x
    b) f(x) = -x dan g(x) = sin x
    c) f(x) = 1/x dan g(x) = 2 sin x
  10. Diketahui (gof) (x) = 4x²+4x dan g(x) = x²-1 . Tentukanlah nilai f(x-2)

Kunci Jawaban Uji Kompetensi 3.1 Matematika Kelas 10 Halaman 97 Semester 2 Bab 3 Fungsi

  1. Diketahui:
    Pabrik kertas berbahan dasar kayu.

Tahap pertama, mesin I
[ bahan kertas setengah jadi = f(x) ]
f(x) = 6x – 10 dengan
x = banyak bahan dasar kayu (ton)

Tahap kedua, mesin II
[ menghasilkan bahan kertas = g(x) ]
g(x) = x² + 12 dengan x = f

Ditanya:
A) Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 50 ton, berapakah kertas yang dihasilkan?
(Kertas dalam satuan ton)

B) Jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan oleh mesin I sebesar 110 ton, berapa tonkah kayu yang sudah terpakai?
Berapa banyak kertas yang dihasilkan?

Pembahasan:

A) x = 50 → f(50) = 6×50 – 10 = 290

g(290) = 290² + 12 = 84112

Ada 84.112 ton kertas yang dihasilkan.

B) f(x) = 6x – 10 = 110
6x = 120 maka x = 20
Ada 20 ton kayu yang terpakai

f = 110
g(110) = 110² + 12 = 12112
Ada 12.112 ton kertas yang dihasilkan.

  1. Jika f dan g adalah dua buah fungsi yang diketahui maka jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi kedua fungsi tersebut adalah
    (f + g)(x) = f(x) + g(x)
    (f – g)(x) = f(x) – g(x)
    (f . g)(x) = f(x) . g(x)
    (f / g)(x) = f(x) / g(x).
    Domain atau daerah asal, kodomain atau daerah kawan, dan range atau daerah hasil.
    Mari kita lihat soal tersebut.
    Diketahui fungsi f(x) = (x – 3)/x, x ≠ 0 dan g(x) = √(x² – 9).
    (f + g)(x)
    = f(x) + g(x)
    = (x – 3)/x + √(x² – 9)
    = (x – 3)/x + x√(x² – 9)/x
    = [(x – 3) + x√(x² – 9)]/x
    Domainnya D(f + g) = {x|x ≠ 0, x ∈ R}
    Rangenya R(f + g) = {y| y ∈ R}

(f – g)(x)
= f(x) – g(x)
= (x – 3)/x – √(x² – 9)
= (x – 3)/x – x√(x² – 9)/x
= [(x – 3) – x√(x² – 9)]/x
Domainnya D(f – g) = {x|x ≠ 0, x ∈ R}
Rangenya R(f – g) = {y| y ∈ R}

(f . g)(x)
= f(x) . g(x)
= (x – 3)/x . √(x² – 9)
= [(x – 3)√(x² – 9)]/x
Domainnya D(f . g) = {x|x ≠ 0, x ∈ R}
Rangenya R(f .g) = {y| y ∈ R}

(f / g)(x)
= f(x) / g(x)
= [(x – 3)/x] / √(x² – 9)
= (x – 3)/[x√(x² – 9)]
Domainnya D(f / g) = {x|x ≠ 0, x ∈ R}
Rangenya R(f / g) = {y| y ∈ R}

3.

  1. a. (gof)(x) = 3(f(x)) – 7
    = 3(x² – 4x + 2) – 7
    = 3x² – 12x + 6 – 7
    = 3x² -12x – 1

c. (gof)(5) = 3(5)² – 12(5) – 1
= 3(25) – 60 – 1
= 75 – 61
= 14

b. (fog)(x) = (g(x))² – 4(g(x) + 2
= (3x – 7)² – 4(3x – 7) + 2
= 9x² -42x + 49 -12x + 28 + 2
= 9x² – 54x + 79

d. (fog)(10) = 9(10)² – 45(10) + 79
= 9(100) – 450 + 79
= 900 – 371
= 529

  1. f (xy) = f (x + y)
    f (7) = 7
    f (49) = f (7 .7)
    = f (7 + 7)
    = f (7 . 2)
    = f (7 + 2)
    = f (3 . 3)
    = f (3 + 3)
    = f (6)
    = f (6 + 1)
    = f (7)
    = 7
  2. a. (gof)((x) = g(f(x))
    g(f(1)) = g(5) = 3
    g(f(2)) = g(6) = 7
    g(f(3)) = g(-1) = tidak ada
    g(f(4)) = g(8) = tidak ada

Silakan lihat lampiran 1.

b. (fog)(x) = f(g(x))
f(g(1)) = f(2) = 6
f(g(2)) = f(-1) = tidak ada

f(g(5)) = f(3) = -1
f(g(6)) = f(7) = tidak ada

  1. f(1) = 4 = 2^2
    Untuk f(2) = f(1+1)
    f(2) = 2f(1)
    f(2) = 2.4 = 8 = 2^3
    Sama halnya dengan f(3) dan seterusnya,
    f(3) = 2f(2) = 8.2 = 16 = 2^4
    ……
    f(n) = 2^(n+1)
    Sehingga,
    f(2014) = 2^(2014+1)
    f(2014) = 2^2015
  2. f(x)=(x+1)/(x-1)
    f(-x)=(-x+1)/(-x-1)
    f(-x)=-1(x-1)/-1(x+1)
    f(-x)=(x-1)/(x+1)
    f(-x)=1/((x+1)/(x-1))
    f(-x)=1/f(x)
  3. a. gof(x)=g(f(x))
    =g(2x)=sin 2x
    b. gof(x)=g(f(x))
    =g(-x)=sin -x =- sin x
    c. gof(x)=g(f(x))
    =g(1/x)=2 sin 1/x
  4. Diketahui
    (g o f)(x) = 4x² + 4x
    g(x) = x² – 1
    Ditanyakan
    f(x – 2) = … ?
    Jawab
    (g o f)(x) = 4x² + 4x
    g(f(x)) = 4x² + 4x
    [f(x)]² – 1 = 4x² + 4x
    [f(x)]² = 4x² + 4x + 1
    [f(x)]² = (2x + 1)(2x + 1)
    [f(x)]² = (2x + 1)²
    f(x) = 2x + 1
    Jadi nilai dari f(x – 2) adalah
    f(x) = 2x + 1
    f(x – 2) = 2(x – 2) + 1
    f(x – 2) = 2x – 4 + 1
    f(x – 2) = 2x – 3

Check Also

Latihan 4.1 Kekongruenan Bangun Datar Hal 212 Matematika Kelas 9

Latihan 4.1 Kekongruenan Bangun Datar Halaman 212 Manakah di antara gambar di bawah ini yang …

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *