Jawaban Buku Matematika Kelas 10 Uji Kompetensi 4.1 Hal 126 – 128

Uji Kompetensi 4.1 Matematika Kelas 10 Hal 126 Semester 2 Bab 4 Trigonometri

  1. Tentukan nilai kebenaran (benar atau salah ) setiap pertanyaan dibawah ini. Berikan penjelasan untuk setiap jawaban yang diberikan. {Dilengkapi dengan rumusnya}.
    A. 1/6 putaran = 0, 33 π rad = 60º
    B. 150º = 5/6 putaran = 2/3 π rad
    C. 4 2/5 π rad = 792º = 2, 4 putaran
    D. 1.500º = 8 π rad = 4 putaran
    E. Seorang atlet berlari mengelilingi lintasan A berbentuk lingkaran sebanyak 2 putaran. Hal itu sama saja dengan atlet berlari mengelilingi satu kali lintasan B berbentuk lingkaran yang jari-jarinya 2 kali jari-jarinya lintasan A!
  2. Diketahui besar sudut α kurang dari 90 o dan besar sudut θ lebih dari atau sama dengan 90 o dan kurang dari 180 o . Analisislah kebenaran setiap pernyataan berikut ini. a. 2 α ≥ 90 o b. θ – α ≥ 30 o c. 2 α + 1 2 θ ≥ 90 o d. Tidak ada nilai α dan θ yang memenuhi persamaan 2 θ – 2 α = θ + α
  3. berikut ini merupakan besar sudut dalam satuan derajat, tentukan kuadran setiap sudut tersebut
    a. 90°
    b. 135°
    c. 225°
    d. 800°
    e. -270°
    f. 1.800°
    selanjutnya nyatakan setiap sudut diatas dalam satuan radian
  4. Tentukan dalam satuan derajat dan radian untuk setiap rotasi berikut.
    a. 1/9 putaran
    b. 3/8 putaran
    c. 1/5 putaran
    d. 9/8 putaran
    e. 3/4 putaran
    f. 7/6 putaran
  5. Nyatakan dalam radian besar sudut yang dibentuk untuk setiap penunjukan waktu:
    a.12.05
    b.00.15
    c.16.53
    d.05.57
    e.20.27
    f.07.30
  6. misalkan θ merupakan sudut lancip dan sudut β adalah salah satu sudut tumpul.perhatikan kombinasi setiap sudut dan kedua sudut tersebut dan tentukan kuadrannya
  7. Perhatikan pergerakan jarum jam. Berapa kali (jika ada) dalam 1 hari terbentuk sudut sudut dibawah ini?
    a) 90° = ……kali
    b)180° =……..kali
    c)30° =…….kali
    d)120° =……kali
  8. Ubahlah sudut sudut berikut ke bentuk derajat
    a. π/12 rad
    b. 5 π/7 rrad
    c. 3π/5 rad
    d. 7 π/8 rad
    e. 7 π/15 rad
    f. 8 π/9 rad
  9. gambarkan setiap ukuran sudut dibawah ini dalam koordinat kartesius
    a. 120°
    b. 600°
    c. 270°
    d. -240°
    e. 330°
    f. -800°
  10. Selidiki dan tentukan koordinat titik a jika dirotasi sejauh
    a.90°
    b.180°
    c.270°
    d.260°

Kunci Jawaban Uji Kompetensi 4.1 Matematika Kelas 10 Hal 126 Semester 2 Bab 4 Trigonometri

  1. a) phi radian = 180°
    1/6 putaran = 1/6.2phi radian = 1/3.phi.radian = 0,33 phi radian = 0,33 x 180 = 60°( benar)
    B) 150 = 5/6 putaran (salah)
    5/6 putaran = 5/6 x 369 = 300°
    c) 4 2/5 phi radian = 22/5 x 180 = 22 x 36 = 792° (benar)
    d) 1.500 = 1500/180 phi rasain = 25/3 phi rasain = 4 1/6 putaran (salah,)
    e) keliling = 2.phi.r
    2 phi r = 2 phi.2r
    r = 2r => 1 : 2 (benar)

2. a. 2 α ≥ 90 karena alfa < 90° maka pernyataan salah.

Bukti. Misal diambil alfa < 90 °, alfa = 0° maka

2 α ≥ 90

2.0 < 90

0< 90

b.θ – α ≥ 30°

Bukti: misal diambil theta = 90 dan alfa = 0 maka diperoleh

90- 30 ≥ 30

60 ≥ 30 (benar)

Bukti lain misal diambil theta = 180 dan alfa 60

180- 60 ≥ 30

120 ≥ 30 (benar)

c. 2α + 1/2 θ ≥ 90

Misal diambil alfa = 0 dan theta = 90

2 .0+ 1/2 (90)≥ 90

0+ 45 ≥ 90

45 ≥ 90 (salah)

Seharusnya

2 α + 1/2 θ kurang dari atau = 90

d.2 θ – 2 α = θ + α

2 θ –θ = 2 α+ α

θ = 3α

Pernyataan salah seharusnya ada nilai θ dan α yang memenuhi

3. Trigonometri membagi besar suatu sudut α ke dalam empat kelompok, yaitu :

  1. dalam satuan derajat
    Kuadran I : 0° < α < 90°
    Kuadran II : 90° < α < 180°
    Kuadran III : 180° < α < 270°
    Kuadran IV : 270° < α < 360°
  2. dalam satuan radian
    Kuadran I : 0 < α < 1/2 π
    Kuadran II : 1/2 π < α < π
    Kuadran III : π < α < 3/2 π
    Kuadran IV : 3/2 π < α < 2π

Mari kita lihat soal tersebut.

  1. 90° atau 1/2 π (Kuadran I)
  2. 135° atau 135°/180° = 3/4 π (Kuadran II)
  3. 225° atau 225°/180° = 5/4 π (Kuadran III)
  4. 800° atau 800°/180° = 40/9 π
  5. -270° atau -270°/180° = -3/2 π
  6. 1800° atau 1800°/180° = 10π

4.

5. a. 12.05 jarum pendek = 00 x 30 = 0 derajat
5/60 x 30 = 2,5 derajat
0 + 2,5 = 2,5 derajat
jarum panjang = 5 x 6= 30 = 30 – 2,5 = 27,5 x phi/180 rad = 11/72 phi rad
b. jarum pendek = 00 x 30 = 0
15/60 x 30 = 7,5
0 + 7,5 = 7,5
jarum panjang = 15 x 6 = 90
= 90 – 7,5 = 82,5 = 82,5 x phi rad = 11/24 phi rad
c. jarum pendek = 4 x 30 = 120
53/60 x 30 = 26,5
120 + 26,5 = 146,5
jarum panjang = 53 x 6 = 318
318 – 146,5 = 161,5 = 161,5 x phi/180 rad = 323/360 phi rad
d. 109/120 phi rad
e. 0,50 phi rad
f. phi/4 rad

6. θ = Sudut Lancip, β = Sudut Tumpul

a). 3θ
Karena θ sudut lancip, maka :
0⁰ < θ < 90⁰
3 . 0⁰ < 3θ < 3 . 90⁰
0⁰ < 3θ < 270⁰

Sehingga 3θ berada di kuadran I, II, atau III

b). 2β
Karena β sudut tumpul, maka :
90⁰ < β < 180⁰
2 . 90⁰ < 2β < 2 . 180⁰
180⁰ < 2β < 360⁰

Sehingga 2β berada di kuadran III atau IV

c). θ + β

0⁰ < θ < 90⁰
90⁰ < β < 180⁰
0⁰ + 90⁰ < θ + β < 90⁰ + 180⁰
90⁰ < θ + β < 270⁰

Sehingga θ + β berada pada kuadran II atau III

d). 2β – θ
180⁰ < 2β < 360⁰
0⁰ < θ < 90⁰
180⁰ – 0⁰ < 2β – θ < 360⁰ – 90⁰
180⁰ < 2β – θ < 270⁰

Sehingga 2β – θ berada pada kuadran III

7. 1 hari = 24 jam
1 hari = 2 kali putaran jam

a). 90° = 360/90 × 2 kali = 8 kali

b). 180° = 360/180 × 2 kali = 4 kali

c). 30° = 360/30 × 2 kali = 24 kali

d). 120° = 360/120 × 2 kali = 6 kali

8.

9.

10. kemungkinan gambarnya berbentuk persegi

diputar searah jarum jam

a. 90° → A menuju B
b. 180° → A menuju C
c. 270° → A menuju D
d. 360° → A kembali lagi ke A

Check Also

Latihan 4.1 Kekongruenan Bangun Datar Hal 212 Matematika Kelas 9

Latihan 4.1 Kekongruenan Bangun Datar Halaman 212 Manakah di antara gambar di bawah ini yang …

Leave a Reply

Your email address will not be published.