Jawaban Matematika Kelas 10 Uji Kompetensi 3.2 Hal 113 – 114

Uji Kompetensi 3.2 Matematika Kelas 10 Hal 113 Semester 2 Bab 3 Fungsi

  1. Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil setiap penjualan x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) = 100x + 500, x merupakan banyak potong kain yang terjual.
    a) Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 100 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh?
    b) Jika keuntungan yang diharapkan sebesar Rp500.000,00 berapa potong kain yang harus terjual?
    c) Jika A merupakan himpunan daerah asal (domain) fungsi f(x) dan B merupakan himpunan daerah hasil (rentang) fungsi f(x), gambarkanlah permasalahan butir (a) dan butir (b) di atas.
  2. Tentukanlah fungsi invers dari fungsi berikut jika ada
    a. f(x) = 2x² + 5
    b. g(x) = 2x – 16
    c. h(x) = x+2
  3. terlihat f dan G suatu fungsi dengan rumus fungsi f(x) = 3x+4 dan g(x)=x-4/3 Buktikanlah bahwa f-¹=(gx) dan g-¹(x)=f(x)
  4. terlihat fungsi F:R->R dengan rumus fungsi F(x)=x²-4.tentukanlah daerah asal fungsi f agar f memiliki invers dan tentukan pula rumus fungsi inversnya untuk daerah asal yang memenuhi!
  5. Untuk mengubah satuan suhu dalam derajat celcius (°C) ke satuan suhu dalam derajat fahrenheit (°F) ditentukan dengan rumus F=9/5C+32.
    a) Tentukan rumus untuk mengubh satun derajat fahrenheit (°F) ke satuan suhu dalam derajat Celcius (°C).
    b) Jika seorang anak memiliki suhu badan 86°F, tentukanlah suhu badan anak itu jika diukur menggunakan satuan derajat Celcius!
  6. Jika f-1 (x) = x -1/5 dan g-1 (x) = 3-x/2 dan tentukanlah nilai (kabut) -1(x)!
  7. diketahui fungsi f: RR dan g: RR dirumuskan dengan f(x)= x-1/x, untuk x tidak sama dengan 0 dan g(x) = x+3. tentukanlah (gof)^-1(x)
  8. di belakang f(x) = 3x-1. Tentukanlah rumus fungsi f -1(x) dan tentukan juga f -1(81).
  9. bayangan fungsi f(x) = 2x + 3 dan (fg) (x + 1) = -2×2 – 4x – 1. Tentukanlah g-1(x) dan g-1(-2)!
  10. fungsi f: RR dan g: RR ditentukan oleh rumus f(x) = x+2 dan g(x)=2x. tentukan rumus fungsi komposisi (fog)^-1(x) dan (gof)^-1(x)
  11. dekat fx = akar x2 +1 dan (fg)(x) = 1/x-2 akar x2 – 4x + 5 . Tentukanlah (fg)-1(x).
  12. dekat fungsi f(x) = x+1/x, x tdksama dengan 0 dan f^-1 adalah invers fungsi f. jika k banyaknya adalah faktor prima dari 210, tentukan nilai f^-1(k)

Kunci Jawaban Uji Kompetensi 3.2 Matematika Kelas 10 Hal 113 Semester 2 Bab 3 Fungsi

  1. f(x) = 100x + 500
    x = banyak potong kain yang terjual
    f(x) = keuntungan dari hasil penjualan tiap x potong kain
    a) keuntungan dari hasil penjualan jika menjual 100 potong kain
    Jawab
    f(x) = 100x + 500
    f(100) = 100(100) + 500
    f(100) = 10.000 + 500
    f(100) = 10.500
    Keuntungan yang diperoleh = Rp10.500,00
    b) banyak potong kain yang dijual jika diharapkan mendapat keuntungan sebesar Rp500.000,00
    Jawab
    f(x) = 500.000
    100x + 500 = 500.000
    100x = 500.000 – 500
    100x = 499.500
    x = 4.995
    Jadi banyak potongan kain yang terjual adalah 4.995 potong
    c) f(x) = 100x + 500 = ax + b
    jawab
    karena x adalah potongan kain yang terjual maka x ≥ 0 sehingga daerah asal fungsi f(x) adalah
    A = {x | x ≥ 0, x ∈ R}
    dan karena a > 0 (a = 100) maka daerah hasilnya
    B = {y | y ≥ b, y ∈ R} = {y | y ≥ 500, y ∈ R}
    Untuk butir a
    Daerah asal (Domain) : A = {100}
    Daerah hasil (Range) : B = {10.500}
    Untuk butir b
    Daerah asal (Domain) : A = {4.995}
    Daerah hasil (Range) : B = {500.000}

2.

3. f ⁻¹(x) = 3x+4
y = 3x+4
3x+4 = y
3x = y-4
x = y-4 per 3
f ⁻¹(x) = x-4 per 3

g ⁻¹(x) = x-4 per 3
y = x-4 per 3
3y = x-4
x-4 = 3y
x = 3y+4

g ⁻¹(x) = 3x+4

  1. f(x) = x² – 4

Daerah asal = {x | x ∈ R}

Mencari invers
f(x) = x² – 4
y = x² – 4
y + 4 = x²
x² = y + 4
x = √(y + 4)
f⁻¹(x) = √(x + 4)

5.

7.

  1. fog(x) = f(2x) = 2x+ 2
    fog^-1(2x+2) = x
    2x+2 = a
    (x+1) = 1/2 a
    x = 1/2 a – 1
    (fog)^-1(a) = 1/2 a – 1
    (fog)^-1(x) = 1/2 x – 1= (x-2)/2
    .
    gof (x) = g(x+2) = 2(x+2) = 2x+ 4
    (gof)^-1 (2x+4) = x
    2x + 4= a
    2x = a-4
    x = (a-4)2
    (gof)^-1(a) = (a-4)/2
    (gof)^-1(x) = (x-4)/2

12.

Check Also

Latihan 4.1 Kekongruenan Bangun Datar Hal 212 Matematika Kelas 9

Latihan 4.1 Kekongruenan Bangun Datar Halaman 212 Manakah di antara gambar di bawah ini yang …

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *