Latihan 4.1 Kekongruenan Bangun Datar Hal 212 Matematika Kelas 9

Latihan 4.1 Kekongruenan Bangun Datar Halaman 212

  1. Manakah di antara gambar di bawah ini yang kongruen?
  2. Manakah di antara gambar di bawah ini yang kongruen?
  3. Apakah menurutmu pensil warna pada gambar di samping ini kongruen? Jelaskan.
  4. Tuliskan pasangan bangun yang kongruen.
    Tuliskan langkahmu menentukan bangun tersebut, digeser (translasi), diputar (rotasi), atau gabungannya?
  5. Berikut ini adalah pasangan bangun yang kongruen. Tuliskan sisi-sisi dan sudutsudut yang bersesuaian.
  6. Manakah belah ketupat di bawah ini yang kongruen? Jelaskan.
  7. Diketahui trapesium ABCD dan trapesium FEHG adalah kongruen. Jika panjang sisi AD = 12 cm, DC = 13 cm dan EF = 22 cm maka tentukan panjang EH
  8. Perhatikan gambar berikut ini.
    Jika dua gambar di samping kongruen, tentukan nilai u dan v pada gambar tersebut.
  9. Perhatikan dua gambar rumah tampak dari depan yang kongruen berikut ini
    a. Tentukan sisi-sisi yang bersesuaian.
    b. Tentukan sudut-sudut yang bersesuaian.
    c. Berapa panjang KJ, KL, dan LM?
    d. Berapa keliling dan luas JKLMN jika jarak J ke LM adalah 7 m?
  10. Analisis Kesalahan
    Jelaskan dan perbaikilah pernyataan yang salah berikut.
    “Kedua bangun di samping mempunyai empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, jadi kedua bangun tersebut kongruen”
  11. Benar atau Salah
    Trapesium pada gambar di samping ini kongruen. Tentukan pernyataan berikut ini benar atau salah. Jelaskan. Besar ∠Z = 140o Besar ∠C = 40o Sisi WZ bersesuaian dengan sisi CB Keliling bangun ABCD sama dengan keliling WXYZ. Luas bangun ABCD tidak sama dengan luas WXYZ
  12. Bernalar
    Gambar di samping menunjukkan dua cara menggambar satu garis untuk membagi persegi panjang menjadi dua bangun yang kongruen. Gambarkan tiga cara lainnya.
  13. Berpikir Kritis
    Apakah luas dua bangun yang kongruen pasti sama?
    Apakah dua bangun dengan luas yang sama pasti kongruen?
    Jelaskan dengan gambar atau diagram untuk mendukung jawabanmu.
  14. Berpikir Kritis
    Berapa banyak segitiga sama sisi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk membentuk segitiga samasisi yang ukurannya lebih besar dari segitiga sama sisi semula? Demikian juga, berapa persegi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk menghasilkan persegi yang ukurannya lebih besar dari persegi semula? Dapatkah hasil ini diperluas untuk segi-n beraturan yang lain? Jelaskan alasanmu. Harus ditambah berapa banyak segi-n beraturan lagi supaya tetap jadi segi-n?

Kunci Jawaban Matematika Latihan 4.1 Kekongruenan Bangun Datar Kelas 9 Hal 212 Semester 2

1. a – j, b – i, c – f, d – g, e – h

2. a – d – h, b – e – i, c – f – g

3. Jika pensil warna tersebut baru dibeli (belum dipakai sama sekali), maka pensil-pensil warna tersebut kongruen karena ukuran dan bentuknya sama persis. Perbedaan warna tidak mempengaruhi kekongruenan.

Tetapi jika pensil tersebut sudah dipakai beberapa, maka pensil warna tersebut sudah tidak kongruen lagi karena ukurannya jadi berbeda dari sebelumnya.

4. 1) Bangun trapesium A dengan bangun trapesium B (digeser)

2) Bangun trapesium A dengan bangun trapesium M (diputar 180⁰)

3) Bangun trapesium B dengan bangun trapesium M (diputar 180⁰)

4) Bangun segitiga I dengan bangun segitiga L (diputar 90⁰ berlawanan arah jarum jam)

5) Bangun segitiga J dengan bangun segitiga O (diputar 180⁰)

5.

  • pada gambar (i) segitiga ABC kongruen dengan segitiga MON, maka : sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga itu, yaitu: AB = ON, BC = MO, dan AC = MN ; sementara sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga itu, yaitu: ∠ABC = ∠MON, ∠BAC = ∠ONM, ∠BCA = NMO
  • pada gambar (ii) bangun ABCD kongruen dengan bangun MNOP, maka : sisi-sisi yang bersesuaian, yaitu: AB = MN, BC = NO, OP = CD, PM = DA ; sementara sudut-sudut yang bersesuaian, yaitu : ∠ABC = ∠MNO, ∠BCD = ∠NOP, ∠CDA = OPM, ∠DAB = ∠PMO
  • pada gambar (iii) bangun ABC kongruen dengan bangun DEF, maka : sisi-sisi yang bersesuaian, yaitu: AB = DE, BC = EF, CA = FD ; sementara sudut-sudut yang bersesuaian, yaitu : ∠ABC = ∠DEF, ∠BCA = ∠EFD, ∠CAD = FDE
  • pada gambar (iv) bangun ABCD kongruen dengan bangun JKLM, maka : sisi-sisi yang bersesuaian, yaitu: AB = JK, BC = KL, CD = LM, DA = MJ ; sementara sudut-sudut yang bersesuaian, yaitu : ∠ABC = ∠JKL, ∠BCD = ∠KLM, ∠CDA = LMJ, ∠DAB = ∠MJK
  • pada gambar (v) bangun JKLMN kongruen dengan bangun QRSTU, maka : sisi-sisi yang bersesuaian, yaitu: JK = RS, KL = QR, LM = UQ, MN = TU, NJ = ST ; sementara sudut-sudut yang bersesuaian, yaitu : ∠JKL = ∠QRS, ∠KLM = ∠RQU, ∠LMN = TUQ, ∠MNJ = ∠STU, ∠NJK = ∠RST
  • pada gambar (vi) bangun PQRST kongruen dengan bangun VWXYZ, maka : sisi-sisi yang bersesuaian, yaitu: PQ = VW, QR = VZ, RS = YZ, ST = XY, TP = WX ; sementara sudut-sudut yang bersesuaian, yaitu : ∠PQR = ∠WVZ, ∠QRS = ∠VZY, ∠RST = ∠XYZ, ∠STP = ∠WXY, ∠TPQ = ∠VWX

6. bangun dikatakan kongruen apabila dua buah bangun atau lebih memiliki bentuk dan ukuran yang sama baik ukuran panjang maupun sudutnya

pada gambat bagung belah ketupat yang ada di gambar
bangun a dan c memiliki ukuran panjang yang sama , namun belum tentu kongruen jika ukuran sudutnya tidak sama , sekarang kita lihat dan kita hitung ukuran sudutnya
pada gambar a , ukuran panjang 5 cm , ukuran sudut yang ada 50 derajat , kita cari ukuran sudut yang lain , ukuran sudut yang lain = 180 – 50 = 130 derajat
pada gambar c , ukuran panjang 5 cm , ukuran sudut yang ada 130 derajat , kita cari ukuran sudut yang lain , ukuran sudut yang lain = 180 – 130 = 50 derajat

sekarang dapat kita simpulkan bahwa gambar a dan gambar c kongruen karena baik ukuran panjang maupun ukuran sudut dan bentuk bangun sama

7. FG = AD = 12 cm
GH = DC = 13 cm
EF = AB = 22 cm

untuk mencari panjang EH kita gunakan pythagoras

EH² = FG² + (EF – GH)²
EH² = 12² + (22 – 13)²
EH² = 12² + 9²
EH² = 144 + 81
EH² = 225
EH = √225
EH = 15 cm

8. Bangun ABCD
∠A = 80ᵒ, ∠B = 135ᵒ, ∠C = 75ᵒ maka
∠D = 360ᵒ – (80ᵒ + 135ᵒ + 75ᵒ)
∠D = 360ᵒ – 290ᵒ
∠D = 70ᵒ

Bangun PQRS
∠S = 135ᵒ, ∠P = u dan ∠Q = v
AB = SR (ada tanda garis dua)
BC = PS (ada tanda garis satu)

Karena ABCD kongruen dengan PQRS, maka sudut-sudut yang bersesuaiannya sama besar

AB = SR dengan ∠A = 80ᵒ, ∠B = 135ᵒ dan ∠S = 135ᵒ, maka otomatis ∠R = 80ᵒ
BC = PS dengan ∠B = 135ᵒ, ∠C = 75ᵒ dan ∠S = 135ᵒ, ∠P = u maka otomatis u = 75ᵒ
Jadi
∠A = ∠R = 80ᵒ
∠B = ∠S = 135ᵒ
∠C = ∠P = 75ᵒ ⇒ u = 75ᵒ
Sehingga
∠D = ∠Q = 70ᵒ ⇒ v = 70ᵒ

9. Diberikan dua gambar rumah tampak depan.
Kedua gambar kongruen.
a. Sisi-sisi yang bersesuaian:
DE dan MN
EA dan NJ
AB dan JK
BC dan KL
CD dan LM
b. Sudut-sudut yang bersesuaian:
sudut DEA dan sudut MNJ
sudut EAB dan sudut NJK
sudut ABC dan sudut JKL
sudut BCD dan sudut KLM
sudut CDE dan sudut LMN
c. Berdasarkan keterangan pada kedua gambar:
KJ = BA = 5 m
KL = BC = 4 m
LM = CD = 8 m
d. Keliling = 4 + 5 + 5 + 4 + 8 = 26 m
Luas = Luas persegi panjang BCDE + luas segitiga ABE
= (8 × 4) + (1/2 × 8 × 3)
= 32 + 12
= 44 m²

10. Definisi kongruen:
Dua bangun dikatakan kongruen jika memenuhi:
Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang,
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Dari definisi tersebut, dengan mudah kita bisa mengetahui kesalahan dari pernyataan di atas, yaitu
segi empat dengan sisi-sisi bersesuaian sama panjang belum tentu kongruen, karena bisa jadi sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama besar.

Salah satu pernyataan benar yang bisa digunakan untuk memperbaiki pernyataan di atas adalah:
“ Kedua bangun di samping mempunyai empat sisi dengan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, serta memiliki empat sudut dengan sudut-sudut bersesuaian sama besar. Jadi, kedua bangun tersebut kongruen.”

11. Trapesium pada gambar di samping ini kongruen. Tentukan pernyataan berikut ini benar atau salah. Jelaskan.
Besar ∠ Z = 140° → benar
Besar ∠ C = 40° → benar
Sisi WZ bersesuaian dengan sisi CB → benar
Keliling bangun ABCD sama dengan keliling WXYZ → benar
Luas Bangun ABCD tidak sama dengan luas WXYZ → salah

12.

13. jawaban soal 1
ya , karna kkongruen memilii sisi yg sama panjang

jawaban soal 2
tidak , karena bangun tersebut belum tentu sisi-sisnya sama panjang

14. Untuk membentuk bangun konruen yg lebih besar, maka segitiga sama sisi dan persegi membutuhkan setidaknya 4 bentuk sejinis. Perhatikan lampiran. Namun hal ini tidak berlaku pada segi n beraturan yg lain. Perhatikan gambar lampiran.

Check Also

Jawaban Buku Matematika Kelas 10 Uji Kompetensi 4.1 Hal 126 – 128

Uji Kompetensi 4.1 Matematika Kelas 10 Hal 126 Semester 2 Bab 4 Trigonometri Tentukan nilai …

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *